CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT KÉP TRONG BẬC THPT
Bài toán 1:
Gửi vô a đồng, lãi r/tháng (lãi mon trước nằm trong lãi mon sau - lãi kép). Tính số chi phí dành được sau n mon (cuối mon loại n).
Giải. Cuối mon 1, số chi phí là: $a+ar=a(1+r)$
Cuối mon 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$ ...
Cuối mon n: $A=a(1+r)^{n}$
Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất vay là 0,65%/tháng. Tính số chi phí dành được sau 2 năm?
Áp dụng CT, sô chi phí là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$ Làm tròn trĩnh thành: 1168236 (không cần bài xích nào thì cũng thực hiện tròn trĩnh vì vậy, cần thiết lưu ý).
Bài toán 2:
Mỗi mon gửi a đồng (lãi kép - mon nào thì cũng gửi thêm vô đầu từng tháng), lãi r/tháng. Tính sô chi phí chiếm được sau n mon.
Giải. Cuối mon 1 với số chi phí là: $a(1+r)$
Cuối mon 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$ (đầu mon 2 gửi tăng a đồng, số chi phí thời điểm cuối tháng 2 được xem thông qua số chi phí vào đầu tháng 2 + lãi)
Cuối mon 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$ ...
Cuối mon n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$
Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$
Ví dụ 2: Muốn có một triệu sau 15 mon thì hàng tháng cần gửi vô ngân hàng từng nào, biết lãi suất vay 0,6%/tháng. Với a là số chi phí gửi mỗi tháng.
Áp dụng CT bên trên tớ có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$
Đến phía trên nhiều chúng ta nghĩ về đáp số là 63530 đồng, song nếu như gửi số chi phí tê liệt hàng tháng thì sau 15 mon chỉ chiếm được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số cần là 63531 đồng (thà dư chứ không cần nhằm thiếu).
Bài toán 3:
Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi mỗi tháng cần trả từng nào nhằm sau n mon thì không còn nợ (trả chi phí vào thời gian cuối tháng). Gọi a là số chi phí trả mặt hàng tháng!
Xem thêm: Mua cổ phiếu mấy ngày được bán? Cách bán ngay trong ngày giao dịch
Cuối mon 1, nợ: $A(1+r)$ Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$
Cuối mon 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$ Cuối mon 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$ ...
Cuối mon n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$ Để không còn nợ sau n mon thì số chi phí a cần trả mỗi tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$
Ví dụ 3: Một người vay mượn 50 triệu, trả dần dần theo đòi mon trong khoảng 48 mon, lãi là một trong những,15%/tháng.
a/ Hỏi mỗi tháng cần trả bao nhiêu?
b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì hàng tháng cần trả từng nào, lợi rộng lớn từng nào đối với lãi 1,15%/tháng.
a/ Số chi phí cần trả mặt hàng tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$ Tức là hàng tháng cần trả 1361313 đồng
b/ Sô chi phí cần trả mặt hàng tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$
Tức là hàng tháng cần trả 1244253 đồng Lợi rộng lớn 117060 đồng
Ví dụ 4 [QG trung học cơ sở 2013-2014]: Anh A mua sắm ngôi nhà trị giá bán tía trăm triệu đồng theo đòi công thức trả dần dần.
a/ Nếu cuối hàng tháng chính thức từ thời điểm tháng loại nhất anh A trả 5500000 và Chịu đựng lãi số chi phí ko trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả không còn số chi phí trên?
b/ Nếu anh A ham muốn trả không còn nợ vô 5 năm và cần trả lãi với nút 6%/năm thì hàng tháng anh cần trả từng nào tiền? (làm tròn trĩnh cho tới ngàn đồng)
Giải. a/ gí dụng CT tớ có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$
Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$ Vậy sau 64 mon anh A trả không còn số chi phí bên trên.
b/ Gọi x là số tiên anh a cần trả từng năm. gí dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$
Xem thêm: 2 cách tải video Facebook về điện thoại, máy tính siêu đơn giản và nhanh chóng
Suy rời khỏi số chi phí trả hàng tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$
Làm tròn trĩnh theo đòi đòi hỏi, đáp số: 5935000 đồng.
*Chú ý: Dường như chúng ta nên được đặt những đòi hỏi tương tự động và không ngừng mở rộng rộng lớn nhằm luyện tập!
Bình luận