Cho hình chóp S.ABCD với lòng là 1 trong những hình vuông vắn cạnh a. Cạnh mặt mày SA vuông góc với mặt mày phẳng phiu lòng, còn cạnh SC tạo nên với mặt mày phẳng phiu (SAB) một góc 300. Thể tích khối chóp cơ bằng:
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh chóng bài bác tập luyện này
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow SB\)là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)}\)
Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông bên trên B\( \Rightarrow \widehat {CSB} {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {CSB} = {30^0}\)
Xét tam giác vuông SBC có: \(SB = BC.\cot 30 = a\sqrt 3 \)
Xem thêm: Thời gian bay từ Việt Nam sang Hàn Quốc mất mấy tiếng?
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)\( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông bên trên A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Chọn D.
Bình luận