Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng lần hiểu và ôn lại công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com nhập nội dung bài viết sau đây nhé.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O cố định và thắt chặt cho tới trước một không gian thay đổi r nhập không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mày cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tập kết những điểm ở trong mặt mày cầu và mặt mày cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu đem tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mày cầu

Diện tích mặt mày cầu vì như thế 4 phen diện tích S hình trụ rộng lớn, vì như thế tư phen hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

$S=4\pi .r^{2} =\pi .d^{2}$

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vì như thế tía phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

$V=\frac{4}{3} \pi .r^{3} =\frac{1}{6}\pi .d^{3}$

Trong đó:

S là diện tích S mặt mày cầu
V là thể tích hình cầu
r là nửa đường kính mặt mày cầu/hình cầu
d là bánh kính mặt mày cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp đem cạnh mặt mày vuông góc với đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
h là phỏng lâu năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}$

Vậy $R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}$

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống quan trọng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc có:

$R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}$

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC đem OA, OB, OC, song một vuông góc và đem nửa đường kính mặt mày cầu nước ngoài tiếp vì như thế $\sqrt{3}$ . Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

$R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12$

Mặt không giống tớ có:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$

Theo bất đẳng thức AM - GM tớ có:

$12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8$

$V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Khối lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác nội tiếp

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Trong đó:

Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
h là phỏng lâu năm cạnh mặt mày.

Ví dụ 1: Cho mặt mày cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề này sau đây đúng?

Giải: Ta có

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}$

Vậy, đáp án là C.

Công thức cho tới khối tứ diện đem những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

$R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Khối tứ diện (H1) đem những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), khi đó:

$R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}$

Công thức tính nửa đường kính mặt mày cầu cho tới khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

$R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}$

Trong bại liệt R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng lâu năm đoạn kí thác tuyến của mặt mày mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mày mặt coi xuống lòng.

Xem thêm: Vé máy bay Nha Trang Hà Nội giá rẻ | Trip.com

Hoặc hoàn toàn có thể dùng công thức

$R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}$

Trong đó: R_blà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mày mặt và a ứng là phỏng lâu năm đoạn kí thác tuyến của mặt mày mặt và lòng.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và ở trong mặt mày phẳng lặng vuông góc với mặt mày lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

$R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}$

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình trụ đem chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu đem nửa đường kính vì như thế nửa đường kính của hình trụ vừa phải cho tới.

Giải:

Chu vi hình trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu vẫn cho tới là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu đem 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi bại liệt thể tích khối tròn xoe xoay sinh rời khỏi vì như thế bao nhiêu?

Giải: Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tớ được khối cầu đem 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

$V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3$

Bài 4:

Mặt cầu đem nửa đường kính R√3 đem diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: kề dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mày cầu đem nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Xem thêm: Tải xuống – Google Drive

Vậy đáp án là D.

Hai công thức ngắn ngủi gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm lưu giữ lâu lâu năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và phanh rời khỏi khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với các bạn.

Ngoài công thức tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu phía trên, những bạn cũng có thể tìm hiểu thêm tăng công thức tính diện tích S của một vài hình cơ phiên bản khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...