Cách tính diện tích đa giác đều (ngũ giác đều, lục giác đều…)

Xin kính chào toàn bộ chúng ta, hôm này tất cả chúng ta tiếp tục bên nhau dò la hiểu về cách tính diện tích S của nhiều giác đều.

Mình tiếp tục trình diễn công thức tổng quát tháo tuy nhiên song với công thức quan trọng đặc biệt, ứng với từng nhiều giác (tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều, …)

Bạn đang xem: Cách tính diện tích đa giác đều (ngũ giác đều, lục giác đều…)

Việc thực hiện này sẽ hỗ trợ chúng ta có khá nhiều lựa lựa chọn rộng lớn Lúc cần thiết tính diện tích S nhiều giác, rưa rứa thể hiện nay được ưu thế và điểm yếu của từng công thức.

I. Đa giác đều là gì?

Một nhiều giác được gọi là nhiều giác đều nếu như nhiều giác vừa lòng nhì ĐK được liệt kê bên dưới …

• Tất cả những cạnh đều nhau.
• Tất cả những góc đều nhau.

Tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, …, là những nhiều giác vô cùng thông thường gặp gỡ nhập Toán học tập rưa rứa nhập thực tiễn.

II. Một vài ba đặc điểm tiêu biểu vượt trội của nhiều giác đều

• Mỗi nhiều giác đều đều phải sở hữu một lối tròn xoe nội tiếp và một lối tròn xoe nước ngoài tiếp.
• Số đo từng góc của n giác đều được xem theo dõi công thức $\frac{(n-2)180^o}{n}$

Ví dụ 1. Tính số đo từng góc của tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều và lục giác đều.

Vì tam giác đều phải sở hữu 3 cạnh nên số đo từng góc sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{(3-2)180^o}{3}=60^o$

Vì tam giác đều phải sở hữu 4 cạnh nên số đo từng góc sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{(4-2)180^o}{4}=90^o$

Vì tam giác đều phải sở hữu 5 cạnh nên số đo từng góc sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{(5-2)180^o}{5}=108^o$

Vì tam giác đều phải sở hữu 6 cạnh nên số đo từng góc sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{(6-2)180^o}{6}=120^o$

• Góc ở tâm của n giác được xem theo dõi công thức $\frac{360}{n}$

III. Trung đoạn là gì? Công thức tính phỏng lâu năm trung đoạn

Đoạn trực tiếp nối tâm của nhiều giác đều với trung điểm một cạnh được gọi là trung đoạn.

Độ lâu năm trung đoạn của n giác với phỏng lâu năm cạnh a sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{\alpha}{2}$ (với $\alpha$ là góc ở tâm).

Ví dụ 2. Tính phỏng lâu năm trung đoạn của tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều và lục giác đều. hiểu phỏng lâu năm từng cạnh của từng nhiều giác bên trên đều bên trên đều bằng a

• Vì tam giác đều phải sở hữu kích cỡ của góc ở tâm là $120^o$ nên phỏng lâu năm trung đoạn sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{120}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{a}{2}$
• Vì tứ giác đều phải sở hữu kích cỡ của góc ở tâm là $90^o$ nên phỏng lâu năm trung đoạn sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{90}{2}=\frac{a}{2}$
• Vì ngũ giác đều phải sở hữu kích cỡ của góc ở tâm là $72^o$ nên phỏng lâu năm trung đoạn sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{72}{2}=\cot 36 \cdot \frac{a}{2}$
• Vì lục giác đều phải sở hữu kích cỡ của góc ở tâm là $60^o$ nên phỏng lâu năm trung đoạn sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{60}{2}=\sqrt{3} \cdot \frac{a}{2}$

IV. Cách tính diện tích S nhiều giác đều

Tùy nằm trong nhập fake thuyết của bài xích toàn thể hiện tuy nhiên tất cả chúng ta tiếp tục suy nghĩ và lựa lựa chọn công thức mang đến thích hợp nhất.

Trường ăn ý #1. hiểu kích cỡ của góc ở tâm và phỏng lâu năm cạnh

Diện tích của n giác đều cạnh a và góc ở tâm $\alpha$ sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $S=\frac{n \cdot a^2}{4}\cdot \cot \frac{\alpha}{2}$

Ví dụ 3. Tính diện tích S tam giác đều ABC biết phỏng lâu năm cạnh $AB=2$

Lời giải:

Cách 1. sát dụng công thức $S=\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$

$S=\frac{2^2 \cdot \sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Cách 2. sát dụng công thức $S=\frac{1}{2}.CB.AH$

Chúng tớ đang được biết phỏng lâu năm lối cao nhập tam giác đều cạnh $a$ vày $\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$

Suy đi ra $AH=\frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Vậy => $S=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}$

Cách 3. sát dụng công thức $S=\frac{n \cdot a^2}{4} \cdot \cot \frac{\alpha}{2}$

Độ rộng lớn của góc ở tâm của nhiều giác đều được xem theo dõi công thức $\alpha=\frac{360}{n}$

Suy đi ra $\alpha=\frac{360}{3}=120$

Vậy => $S=\frac{3 \cdot 2^2}{4} \cdot \cot \frac{120}{2}=\sqrt{3}$

Trường ăn ý #2. hiểu phỏng lâu năm nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác

Diện tích của n giác đều nội tiếp lối tròn xoe tâm O nửa đường kính R sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $S=\frac{n}{2} \cdot R^2 \cdot \sin \frac{360}{n}$

Xem thêm: Vé xem nhóm nhạc BlackPink biểu diễn tại Việt Nam là bao nhiêu?

Ví dụ 4. Tính diện tích S tứ giác đều ABCD biết phỏng lâu năm nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp $R=3$

Lời giải:

Cách 1. sát dụng công thức $S=\frac{n}{2} \cdot R^2 \cdot \sin \frac{360}{n}$

Suy đi ra $S=\frac{4}{2} \cdot 3^2 \cdot \sin \frac{360}{4}=18$

Cách 2. sát dụng công thức $S=a^2$

Chúng tớ đang được biết phỏng lâu năm cạnh của tứ giác đều nội tiếp lối tròn xoe tâm O nửa đường kính R được xem theo dõi công thức $\frac{2 \cdot R}{\sqrt{2}}$

Suy đi ra phỏng lâu năm cạnh của tứ giác đều đang được cho rằng $\frac{2 \cdot 3}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

Vậy => diện tích S của tứ giác đều đang được mang đến vày $(3\sqrt{2})^2=18$

Trường ăn ý #3. hiểu phỏng lâu năm nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp nhiều giác

Diện tích của n giác đều nước ngoài tiếp lối tròn xoe tâm O nửa đường kính r sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $S=n \cdot r^2 \cdot \tan \frac{180}{n}$

Ví dụ 5. Tính diện tích S ngũ giác đều ABCDE biết phỏng lâu năm nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp $r=5$

Lời giải:

Áp dụng công thức $S=n \cdot r^2 \cdot \tan \frac{180}{n}$

Suy đi ra $S=5 \cdot 5^2 \cdot \tan \frac{180}{5} \approx 90.8$

Vậy => diện tích S ngũ giác đều đang được mang đến ngay sát vày 90.8

Trường ăn ý #4. hiểu phỏng lâu năm trung đoạn

Diện tích của n giác đều cạnh a trung đoạn d sẽ tiến hành tính theo dõi công thức $S=\frac{1}{2} \cdot n \cdot a \cdot d$

Độ lâu năm trung đoạn d sẽ tiến hành tính theo dõi những công thức $d=\frac{a}{2} \cdot \cot \frac{\alpha}{2}=R \cdot \cos \frac{180}{n}=r$

V. Cách tính độ quý hiếm lượng giác Cot của một góc sử dụng máy tính CASIO

Máy tính CASIO fx-580VN X ko tương hỗ hàm $\cot$ nên tất cả chúng ta ko thể tính thẳng độ quý hiếm lượng giác $\cot$ của một góc được.

Vậy nên tất cả chúng ta tiếp tục tính loại gián tiếp trải qua hàm $\cos$ và $\sin$; hàm $\tan$

• Cách 1. $\frac{\cos(\square)}{\sin(\square)}$
• Cách 2. $\frac{1}{tan(\square)}$
• Cách 3. $\tan(\square)^{-1}$

Ví dụ 6. Tính độ quý hiếm lượng giác $\cot$ của góc $60^o$

Cách 1. $\frac{\cos(60)}{\sin(60)}$

Cách 2. $\frac{1}{tan(60)}$

Cách 3. $\tan(60)^{-1}$

VI. Lời kết

Như vậy là những chúng ta cũng có thể thấy, công thức tổng quát tháo nhất nhằm tính diện tích S của nhiều giác đều đó là công thức $\frac{1}{2} \cdot n \cdot a \cdot d$

Nếu fake thuyết mang đến phỏng lâu năm trung đoạn thì các bạn chỉ việc vận dụng công thức, còn nếu không mang đến thì bạn phải dò la phỏng lâu năm trung đoạn trước.

Ngoài đi ra bản thân với một số trong những khêu gợi ý nhỏ mong muốn gửi cho tới những bạn:

• Nếu là nhiều giác đều quan trọng đặc biệt thì nên vận dụng công thức quan trọng đặc biệt.
• Bạn hoàn toàn có thể minh chứng diện tích S tam giác đều cạnh và phỏng lâu năm một cạnh của hình vuông vắn bằng phương pháp phụ thuộc quyết định lý Pytago.

Hi vọng là nội dung bài viết này tiếp tục hữu ích với các bạn. Xin Chào thân ái và hứa hội ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp sau !

Đọc thêm:

Xem thêm: Trình vẽ chân dung bằng AI | Tạo chân dung thú vị đại diện cho bạn

• Công thức tính DIỆN TÍCH TỨ GIÁC và CHU VI TỨ GIÁC
• Cách tính diện tích S và thể tích của hình trụ (có ví dụ)
• Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ dàng hiểu)
• Tính diện tích S, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com