Các tính chất và ứng dụng của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ab

Để lần phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB, tớ rất có thể dùng cơ hội sau:
Bước 1: Gọi nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB đem tọa phỏng theo thứ tự là A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2).
Bước 2: Tìm tọa phỏng trung điểm M của đoạn AB bằng phương pháp lấy khoảng nằm trong của những tọa phỏng của A và B:
M(xm, ym, zm) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2).
Bước 3: Tạo vectơ \\(\\overrightarrow{AB}\\) kể từ tọa phỏng của A và B:
\\(\\overrightarrow{AB} = \\overrightarrow{B} - \\overrightarrow{A}\\) = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
Bước 4: Tạo vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực bằng phương pháp hòn đảo ngược vết và thay vị trí nhì bộ phận sau cùng của vectơ \\(\\overrightarrow{AB}\\):
\\(\\overrightarrow{n}\\) = (- (y2 - y1), -(z2 - z1), x2 - x1).
Bước 5: Sử dụng phương trình mặt mày phẳng lì công cộng nhằm lần phương trình mặt phẳng trung trực. Phương trình mặt mày phẳng lì công cộng đem dạng:
Ax + By + Cz + D = 0,
với A, B, C là những bộ phận của vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow{n}\\) và D được xem bằng phương pháp thay cho tọa phỏng điểm M nhập phương trình:
D = - (A * xm + B * ym + C * zm).
Từ cơ, tớ cảm nhận được phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Bạn đang xem: Các tính chất và ứng dụng của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ab

Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp AB là 1 trong mặt mày phẳng lì vuông góc với đoạn trực tiếp AB và trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Để lần phương trình mặt phẳng trung trực này, rất có thể dùng những công thức tương quan cho tới phỏng lâu năm đoạn trực tiếp và tọa phỏng của nhì điểm A và B.

Để tính được phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB, tớ cần thiết những vấn đề sau: tọa phỏng của nhì điểm A và B.
Bước 1: Gọi tọa phỏng của điểm A là (x1, y1, z1) và tọa phỏng của điểm B là (x2, y2, z2).
Bước 2: Cách này là lần trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Ta đem công thức nhằm tính trung điểm là:
x0 = (x1 + x2) / 2
y0 = (y1 + y2) / 2
z0 = (z1 + z2) / 2
Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đoạn trực tiếp AB. Công thức nhằm tính vectơ chỉ phương là:
u = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Bước 4: Từ vectơ chỉ phương u, tớ rất có thể lần những thông số a, b, c của phương trình mặt phẳng trung trực. Công thức nhằm tính những thông số này là:
a = u1
b = u2
c = u3
Bước 5: Từ trung điểm và những thông số a, b, c vẫn tìm kiếm ra ở bước trước, tớ rất có thể viết lách phương trình của mặt phẳng trung trực như sau:
(x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c
Với quá trình bên trên, tớ rất có thể tính được phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Để xác lập mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta cần dùng điểm trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Điểm trung điểm của đoạn trực tiếp AB đem tọa phỏng là khoảng nằm trong của tọa phỏng của nhì điểm A và B.

Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp AB đem điểm lưu ý là ở vuông góc với đoạn trực tiếp AB bên trên trung điểm của đoạn trực tiếp cơ. Nghĩa là từng điểm bên trên mặt phẳng trung trực cơ hội đều 2 đầu đoạn trực tiếp AB. Vấn đề này Tức là nếu như tớ liên kết từng điểm bên trên mặt phẳng trung trực với nhì điểm A và B, tớ sẽ tiến hành nhì đoạn trực tiếp cân nhau và một đàng trực kí thác với nhì đoạn trực tiếp cơ.
Để lần phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn trực tiếp AB, tớ cần phải biết tọa phỏng nhì điểm A và B. Sau cơ, tất cả chúng ta đo lường và tính toán trung điểm của đoạn trực tiếp để mang nhập phương trình mặt mày phẳng lì.
Ví dụ: Cho điểm A (2;1;1) và B (2;-1;-1).
1. Tính toán trung điểm của đoạn trực tiếp AB: Điểm trung điểm I đem tọa phỏng là khoảng nằm trong của tọa phỏng điểm A và B:
- Tọa phỏng x của I: (x_A + x_B) / 2 = (2 + 2) / 2 = 2.
- Tọa phỏng nó của I: (y_A + y_B) / 2 = (1 + (-1)) / 2 = 0.
- Tọa phỏng z của I: (z_A + z_B) / 2 = (1 + (-1)) / 2 = 0.
Vậy, tọa phỏng của điểm trung điểm I là (2; 0; 0).
2. Viết phương trình mặt mày phẳng lì vuông góc với đoạn trực tiếp AB bên trên điểm trung điểm I:
- Vì mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB là 1 trong mặt mày phẳng lì vuông góc với AB bên trên I, nên vectơ pháp tuyến của mặt mày phẳng lì cũng chính là vectơ pháp tuyến của đoạn trực tiếp AB.
Ta đem vectơ pháp tuyến của mặt mày phẳng lì P.. là vectơ AB: v_AB = B - A = (2, -1, -1) - (2, 1, 1) = (0, -2, -2).
Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn trực tiếp AB là:
0(x - 2) - 2(y - 0) - 2(z - 0) = 0.
-2y - 2z + 4 = 0.
y + z = 2.
Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB là nó + z = 2.

Xem thêm: Vé máy bay Hà Nội Đà Nẵng giá rẻ chỉ từ 288.000đ

Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp AB là 1 trong mặt mày phẳng lì trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp AB và vuông góc với đoạn trực tiếp AB.
Để lần mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB, tớ rất có thể tuân theo quá trình sau:
1. Tính tọa phỏng trung điểm I của đoạn trực tiếp AB bằng phương pháp lấy khoảng nằm trong của tọa phỏng nhì điểm A và B.
2. Xác toan vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực bằng phương pháp lấy đạo hàm của phương trình mặt mày phẳng lì chứa chấp đoạn trực tiếp AB. Vectơ này rất có thể nhận được bằng phương pháp lấy hiệu của nhì vectơ chỉ phương AB và IA hoặc BA và IB.
3. Sử dụng phương trình mặt mày phẳng lì nhằm lần phương trình đúng đắn của mặt phẳng trung trực. Phương trình này còn có dạng Ax + By + Cz + D = 0, nhập cơ (A, B, C) là tọa phỏng của vectơ pháp tuyến vẫn tính được và (x, nó, z) là tọa phỏng điểm bên trên mặt mày phẳng lì.
Mối mối quan hệ thân thuộc mặt phẳng trung trực và đoạn trực tiếp AB là mặt phẳng trung trực luôn luôn trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp AB và vuông góc với đoạn trực tiếp AB. Nghĩa là nếu như tớ lựa chọn ngẫu nhiên điểm nào là bên trên mặt phẳng trung trực và liên kết điểm cơ với nhì đầu mút của đoạn trực tiếp AB, tớ sẽ tiến hành nhì đoạn trực tiếp vuông góc cùng nhau. Vấn đề này đặc thù cho tới mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Để lần vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB, tớ cần thiết lần điểm trung điểm I thân thuộc nhì đầu đoạn trực tiếp. Sau cơ, tớ dùng công thức tính vector pháp tuyến của một phía phẳng lì, với nhì vectors AB và AI.
Đầu tiên, tớ lần tọa phỏng của điểm I, là trung điểm của nhì điểm A và B. Để thực hiện điều này, tớ tính khoảng nằm trong Một trong những tọa phỏng của điểm A và B:
- Tọa phỏng x của điểm I: (x_A + x_B)/2
- Tọa phỏng nó của điểm I: (y_A + y_B)/2
- Tọa phỏng z của điểm I: (z_A + z_B)/2
Sau cơ, tớ xác lập vector AB bằng phương pháp lấy tọa phỏng của điểm B trừ điểm A:
- Vector AB: (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)
Tiếp bám theo, tớ xác lập vector AI bằng phương pháp lấy tọa phỏng của điểm I trừ điểm A:
- Vector AI: (x_I - x_A, y_I - y_A, z_I - z_A)
Cuối nằm trong, tớ tính vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực bằng phương pháp tích phân vectơ AB và vectơ AI:
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: N = AB x AI
Kết trái ngược được xem là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Một đường thẳng liền mạch chỉ mất có một không hai một mặt phẳng trung trực. Vấn đề này Tức là Khi tớ mang 1 đường thẳng liền mạch AB, tớ rất có thể xác lập được một mặt phẳng trung trực của đường thẳng liền mạch cơ, tuy nhiên chỉ mất có một không hai một phía phẳng lì như thế. Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp AB là 1 trong mặt mày phẳng lì vuông góc với đoạn trực tiếp AB bên trên trung điểm của đoạn trực tiếp cơ.

Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp chỉ cơ hội đều 2 đầu đoạn trực tiếp bởi phỏng lâu năm đoạn trực tiếp cơ. Vấn đề này Tức là nếu như tớ đem đoạn trực tiếp AB nhập không khí Oxyz, thì mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB tiếp tục cơ hội đều điểm A và điểm B, và khoảng cách này đó là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Vậy, mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB chỉ cơ hội đều 2 đầu đoạn trực tiếp AB bởi phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.

Ứng dụng của mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp nhập thực tiễn là cực kỳ đa dạng và đa dạng và phong phú. Dưới đó là một trong những ví dụ về sự việc vận dụng mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp nhập thực tế:
1. Xây dựng công trình: Trong việc thi công công trình xây dựng, mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp được dùng muốn tạo rời khỏi những khối đường thẳng liền mạch hoặc mặt phẳng phẳng lì vuông góc với công trình xây dựng. Vấn đề này chung xác lập đường thẳng liền mạch hoặc mặt mày phẳng lì toạ lạc đúng đắn và nhất quán nhập quy trình thi công.
2. Định vị nhập ko gian: Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp cũng rất được dùng nhập xác định nhập không khí. Khi biết địa điểm của nhì điểm bên trên đoạn trực tiếp, tớ rất có thể dùng mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp nhằm xác xác định trí đúng đắn của những điểm không giống bên trên đoạn trực tiếp cơ. Vấn đề này cực kỳ hữu ích trong những việc xác định những đối tượng người sử dụng nhập không khí, như xác định nhập nghành nghề địa lý hoặc xác định nhập khối hệ thống xác định toàn thế giới (GPS).
3. Xác toan mặt mày phẳng lì vuông góc: Mặt phẳng lì trung trực của đoạn trực tiếp cũng rất có thể được dùng nhằm xác lập mặt mày phẳng lì vuông góc với đoạn trực tiếp cơ. Vấn đề này rất có thể được vận dụng nhập design những công trình xây dựng, như thi công những công trình xây dựng xuất hiện ngoài vuông góc, xác lập góc nghiêng của mặt mày phẳng lì, và nhiều phần mềm không giống.
Tóm lại, mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp là 1 trong định nghĩa cần thiết nhập không khí và đem thật nhiều phần mềm nhập thực tiễn, kể từ thi công công trình xây dựng cho tới xác định nhập không khí.