Cho tam giác ABC vuông tại A

Mời chúng ta tìm hiểu thêm tư liệu Chuyên đề Tam giác vuông Toán 7 tự GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tại đây. Hy vọng phía trên được xem là tư liệu hữu ích cho những em học viên lớp 7 ôn luyện và nâng lên kiến thức và kỹ năng môn Toán 7.

A. Kiến thức nên nhớ Tam giác vuông, Tam giác vuông cân

- Tam giác vuông: là tam giác với 1 góc vì chưng 90⁰

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC vuông tại A

- Tam giác vuông cân là tam giác vừa phải vuông vừa phải cân nặng.

- Tính hóa học của tam giác vuông cân:

+ Tính hóa học 1: Tam giác vuông cân nặng với nhì góc nhọn ở lòng đều nhau và vì chưng 45⁰

+ Tính hóa học 2: Các lối cao, lối trung tuyến, lối phân giác kẻ kể từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân nặng trùng nhau và vì chưng 1 nửa cạnh huyền.

+ Định lý Pi – tao – go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền vì chưng tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.
+ Định lí Pi – tao - go đảo: Nếu một tam giác với bình phương của một cạnh vì chưng tổng những bình phương của nhì cạnh bại liệt thì tam giác này là tam giác vuông.

B. Cách chứng tỏ tam giác là tam giác vuông

Cách 1: Chứng minh tam giác bại liệt với 2 góc nhọn phụ nhau. (tức tổng nhì góc nhọn phụ nhau vì chưng 90⁰)

Cách 2: Chứng minh tam giác bại liệt với bình phương phỏng nhiều năm 1 cạnh vì chưng tổng bình phương phỏng nhiều năm 2 cạnh còn sót lại của tam giác. (Sử dụng tấp tểnh lý Py - tao - go đảo)

Cách 3: Chứng minh tam giác bại liệt với lối trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh vì chưng nửa cạnh ấy.

Cách 4: Chứng minh tam giác bại liệt nội tiếp lối tròn trặn và có một cạnh là 2 lần bán kính.

C. Bài luyện trắc nghiệm về tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, biết số đo góc C vì chưng ${52^0}$ . Số đo góc B bằng?

A. 43⁰

B. 38⁰

C. 128⁰

D. 60⁰

Câu 2: Cho tam giác MNP cân nặng bên trên Phường. sành góc N với số đo vì chưng 50 phỏng. Số đo góc Phường bằng?

A. 40⁰

B. 130⁰

C. 60⁰

D. 80⁰

Câu 3: Cho tam giác HIK vuông bên trên H với những cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ nhiều năm cạnh huyền IK bằng?

Câu 4: Trong những tam giác với độ dài rộng tại đây, tam giác nào là là tam giác vuông?

A. 11cm; 12cm; 13cm	B.5cm; 7cm; 9cm
C. 12cm; 9cm; 15cm	D. 7cm; 7cm; 5cm

Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF với AB = ED, BC = EF. Thêm ĐK nào là nhằm ABC = DEF?

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông bên trên A biết AB = 3 centimet, BC = 5 centimet Tính phỏng nhiều năm AC?

Câu 7: Tam giác ABC vuông bên trên B suy ra:

A. AB² = BC² + AC²	B. BC² = AB² + AC²
C. AC² = AB² + BC²	D. AB² = (BC - AC)²

C. Bài luyện tự động luận tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC với AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.

a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A.

b. Vẽ phân giác BE của góc B (E nằm trong AC), kể từ E kẻ EP vuông góc với BC (P nằm trong BC). Chứng minh EA = EP.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách kể từ trọng tâm G của tam giác ABC cho tới những đỉnh của tam giác.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. sành AB = 6cm, AC = 8cm. Đường trực tiếp trải qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC hạn chế AC bên trên N.

a. Tính phỏng nhiều năm cạnh BC.

b. Chứng minh góc CBN vì chưng góc Ngân Hàng NCB.

c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao mang lại NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC vuông.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, biết AB = 5cm, BC = 13cm.

a. Tính AC.

b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.

c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.

d. Trên tia đối tia MA lấy E sao mang lại ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông bên trên A.
a. Tính AC biết AB = 5cm và BC = 13cm.

b. Trên cạnh BC lấy điểm E sao mang lại BE = BA. Đường trực tiếp qua chuyện E hạn chế AC bên trên I sao mang lại IE vuông góc với BC bên trên E. So sánh góc ABI và góc CBI.

c. Nếu tam giác ABC với góc A = 30^O và EC = 6cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a. Chứng minh $A{B^2} + C{H^2} = A{C^2} + B{H^2}$ .

b. Trên AB lấy E bên trên AC lấy F. Chứng minh EF < BC.

c. sành AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Bài 7: Cho tam giác ABC với AB = 3cm, AC = 4cm, AC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điiểm E. sao HE = HA. Chứng minh rằng:

a. Tam giác ABC vuông bên trên A.

b. BA = BE.

Xem thêm: Tải về UC Browser - miễn phí - phiên bản mới nhất

c. CH là tia phân giác góc ACE.

d. Tam giác BEC vuông.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Một đường thẳng liền mạch hạn chế nhì cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh $C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}$ .

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A (AB < AC). Tia phân giác của góc A hạn chế BC bên trên D. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC, hạn chế AC bên trên E. Trên AB lấy điểm F sao mang lại AF = AE. Chứng minh rằng:

a) $\widehat B = \widehat {DEC}$ .

b) Tam giác DBF là tam giác cân nặng.

c) DB = DE.

Bài 10: Cho tam giác ABC, kể từ A kẻ AH vuông góc với BC bên trên H, biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, HC = 8cm.

a) Tính phỏng nhiều năm cạnh AB và AC.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

Bài 11: Cho tam giác MNP với MN = 2,4cm; NP = 4cm; MP = 3,2cm.

a) Chứng minh rằng tan giác MNP là tam giác vuông.

b) Gọi G là trọng trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính phỏng nhiều năm GH.

Bài 12: Cho tam giác ABC với AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Trên tia AB lấy điểm I sao mang lại B là trung điểm của cạnh AI. Tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp BC.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, Tia phân giác của góc B cắ AC bên trên I. Vẽ IH vuông góc với BC (H nằm trong BC). Gọi K là giao phó điểm của IH và AB.

a) Chứng minh rằng: AI = HI.

b) Chứng minh tam giác IKC cân nặng.

c) Cho BH = 6cm, HC = 4cm. Tính AB và AC.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với AB= 3cm, AC = 4cm.

a) Tính phỏng nhiều năm cạnh BC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lầ điểm D sao mang lại MB = MD. Chứng minh: Hai tam giác ABM và tam giác CDM đều nhau. Từ bại liệt suy rời khỏi DC vuông góc với AC

c) Gọi N là trung điểm của DC, BN hạn chế AC bên trên H. Tính phỏng nhiều năm CH.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với góc B = 60⁰. Trên cạnh AC lấy điểm D sao mang lại góc ABC vì chưng 3 đợt góc ABD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao mang lại góc Ngân Hàng Á Châu vì chưng 3 đợt góc ACE. Gọi F là giao phó điểm của BD và CE. Gọi I và K thứu tự là chân lối vuông góc kẻ kể từ F xuống BC và AC. Lấy nhì điểm G và H bên trên những tia FI và FK sao mang lại I là trung điểm của FG và K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch HG trải qua điểm D.

Bài 13: Cho tam giác ABC với H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao phó điểm của phụ vương lối trung trực. Chứng minh rằng HG = 2 OG.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh BM vuông góc với AN.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Gọi I, J thứu tự là giao phó điểm của những lối phân giác vô của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao phó điểm của BI và AJ. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABE vuông.

b) IJ vuông góc với AD.

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông bên trên A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao mang lại AD = AB.

a) Chứng minh tam giác ABC vì chưng tam giác ADC. Từ bại liệt suy rời khỏi tam giác BCD cân nặng.

b) Cho M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với BC, đường thẳng liền mạch này hạn chế tia BM bên trên K. Chứng minh rằng BC = DK và BC + BD > BK

c) sành AK hạn chế DM bên trên E. Chứng minh BC = 3DE.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Một đường thẳng liền mạch hạn chế nhì cạnh AB và AC bên trên D và E. Chứng minh rằng CD² - CB² = ED² - EB².

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với J là trung điểm BC. Từ J kẻ IJ vuông góc với cạnh AC bên trên I. Lần lượt lấy những điểm M, N bên trên cạnh AC sao mang lại AM = công nhân.

a) Chứng minh IJ là trục đối xứng của đoạn trực tiếp AC.

b) Chứng minh nhì điểm M, N đối xứng cùng nhau qua chuyện đường thẳng liền mạch IJ.

Xem thêm: Tổng hợp 100+ hình ảnh may mắn trong học tập, thi cử giúp đạt điểm cao

---------------------------------------------

Chuyên đề về tam giác là 1 nội dung được học tập vô công tác Toán 7 học tập kì 2. Đây cũng chính là phần kiến thức và kỹ năng thông thường xuất hiện tại trong những bài bác ganh đua, bài bác đánh giá môn Toán lớp 7, chủ yếu vậy nên việc nắm rõ những kiến thức và kỹ năng về tam giác là đặc biệt cần thiết hùn những em học viên rất có thể đạt điểm trên cao trong những bài bác ganh đua của tôi. Hy vọng tư liệu bên trên sẽ hỗ trợ những em học viên ghi ghi nhớ lý thuyết về tam giác kể từ bại liệt áp dụng giải những việc về tam giác một cơ hội đơn giản rộng lớn. Chúc những em học tập đảm bảo chất lượng.

Ngoài rời khỏi GiaiToan mời mọc thầy cô và học viên tìm hiểu thêm thêm thắt một số trong những tư liệu tiếp thu kiến thức liên quan:

Tính hóa học phụ vương lối trung trực của tam giác
Tìm nhiều thức một đổi mới với nghiệm mang lại trước
Chứng minh nhiều thức không tồn tại nghiệm
Chứng minh vô tam giác vuông cạnh huyền to hơn từng cạnh góc vuông
Cho biết x và nó là 2 đại lượng tỉ lệ thành phần thuận, Lúc x = 10 thì nó = 5. Vậy Lúc x=-5 thì y=?
Giá trị vô cùng của số hữu tỉ x được xác lập như vậy nào?
Bài luyện Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn