Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

Với Tất tần tật về tính chất thể tích khối chóp và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài bác luyện từ cơ kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài bác thi đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính chất thể tích khối chóp và cơ hội giải

Bạn đang xem: Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

I. LÝ THUYẾT

1. Hình chóp

Là hình có một đỉnh và 1 lòng là nhiều giác lồi. Các mặt mũi sót lại gọi là mặt mũi mặt và luôn luôn là tam giác.

+) Mặt đáy: ABCD.

+) Các mặt mũi bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).

+) Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

+) Đỉnh hình chóp: S.

2. Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp vày một trong những phần phụ vương tích của diện tích S mặt mũi lòng và độ cao của khối chóp cơ.

Công thức: 

B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

II. PHƯƠNG PHÁP

Dạng 1: Khối chóp sở hữu một cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

Từ fake thiết của đề bài bác, tớ xác lập được đàng cao h là cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Do vậy ở dạng toán này tớ chỉ việc nắm rõ những công thức tính phỏng lâu năm và góc nhập hình bằng phẳng nhằm vận dụng lần cạnh, đoạn của lòng và đàng cao. Từ cơ tớ tính được diện tích S lòng và đàng cao.

TH1: Khối chóp sở hữu lòng là tam giác ABC sở hữu SA vuông góc với lòng.

TH2: Khối chóp sở hữu lòng là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, … và SA vuông góc với lòng.

Ví dụ 1: Cho khối chóp S. ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. V = 40.                

B. V = 192.              

C. V = 32.                

D. V = 24.

Hướng dẫn giải

Ta sở hữu AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC² suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A (theo ấn định lý Py – tớ – go đảo), do cơ diện tích S tam giác ABC là:  .

Vì SA vuông góc với lòng nên SA là đàng cao của hình chóp.

Do cơ h = SA = 4.

Vậy (đvtt).

Chọn C.

Dạng 2: Khối chóp sở hữu một phía mặt mũi vuông góc với đáy

Xét hình chóp S. ABCD xuất hiện mặt mũi (SAD) ⊥ (ABCD) 

Đường cao của hình chóp là đàng cao của tam giác SAD. Chứng minh:

Đặc biệt nếu như tam giác SAD cân nặng hoặc đều thì đàng cao cũng chính là đàng trung tuyến và đàng phân giác.

.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với mặt mũi lòng. Thể tích khối chóp S. ABC là

Hướng dẫn giải

Chọn B. 

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên  .

Suy đi ra SH là đàng cao của hình chóp.

Vì SH là đàng cao nhập tam giác đều SAB nên 

Vậy (đvtt). 

Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.

Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD

+) Các mặt mũi mặt là những tam giác cân nặng bên trên S.

+) Đáy ABCD là hình vuông vắn.

+) Đường cao là SO với O là tâm của lòng.

+) Các mặt mũi mặt tạo ra với lòng những góc đều bằng nhau và vày góc SMO (với M là trung điểm của BC).

+) Các cạnh mặt mũi tạo ra với lòng những góc vày nhau:   

Chú ý: 

a)  Với hình chóp tam giác đều tớ thực hiện tương tự động.

b)  Với tứ diện đều:

Xét tứ diện đều ABCD:

DH là đàng cao của tứ diện đều (Với H là trọng tâm tam giác ABC).

Suy đi ra thể tích của khối tứ diện đều ABCD là  

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh lòng bằng a và cạnh mặt mũi tạo ra với mặt mũi bằng phẳng lòng một góc 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD, suy đi ra SO ⊥ (ABCD) .

Hình chóp tứ giác đều sở hữu lòng là hình vuông vắn nên tớ sở hữu : S_ABCD = a² và BD = a√2. Suy ra  .

Ta sở hữu OB là hình chiếu vuông góc của SB lên phía trên mặt bằng phẳng (ABCD) nên góc thân ái cạnh mặt mũi SB với lòng là góc SBO vày 60⁰.

Suy đi ra độ cao SO : 

Vậy 

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC sở hữu cạnh lòng vày a và cạnh mặt mũi vày 2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Vé máy bay Sài Gòn – Hà Nội tháng 02/2024 rẻ đến khó tin

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do lòng là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, Lúc cơ AI là đàng cao của tam giác lòng. 

Ta có: BC = a nên 

Áp dụng ấn định lý Pytago nhập tam giác vuông ABI tớ sở hữu .

 Ta có: (Do O là trọng tâm tam giác ABC).

Áp dụng ấn định lý Pytago nhập tam giác SOA vuông bên trên O tớ sở hữu  

Vậy thể tích khối chóp S. ABC là 

Chọn B.

Dạng 4: Cạnh mặt mũi hoặc mặt mũi mặt tạo ra với lòng một góc  và một vài câu hỏi khác

Các fake thiết của câu hỏi này khá đa dạng và phong phú, song cơ hội giải của những câu hỏi này ở ở cả 2 bước sau:

+) Cách 1: Xác ấn định được góc  bên trên hình vẽ.

+) Cách 2: sít dụng những hệ thức lượng nhập tam giác nhằm tính những nguyên tố cạnh tương quan cho tới độ cao và diện tích S lòng.

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S. ABC sở hữu SA = 2a. SA tạo ra với mặt mũi bằng phẳng (ABC) góc 30⁰. Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt mũi bằng phẳng (SGB), (SGC) nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng phẳng lòng. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của SA lên (ABC) là AG.

Gọi M là trung điểm của BC.

Suy ra 

Xét tam giác ABM vuông bên trên B, có: AB² + BM² = AM² (định lý Py – tớ – go) 

Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B nên 

Chọn B. 

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a√2. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.

Câu 4: Cho hình chóp S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, BC = 2a. Mặt mặt mũi SBC là tam giác vuông cân nặng bên trên S và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh 2a√3, mặt mũi mặt SAB là tam giác đều và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng. Thể tích của khối chóp S. ABCD là

A. 13a³                    B. 14a³            

C. 15a³                    D. 17a³

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có lòng là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và nằm trong mặt mũi bằng phẳng vuông góc với lòng, SC tạo ra với lòng một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S. ABCD là

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC sở hữu cạnh lòng vày a và độ cao của hình chóp là a√2. Tính theo dõi a thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 8: Tính thể tích của chóp tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh đều bằng a.

Câu 9: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vày a. Thể tích của (H) bằng

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC sở hữu diện tích S lòng là 5, độ cao sở hữu số đo cấp 3 đợt diện tích S lòng. Thể tích của khối chóp cơ là

Câu 11:  Cho khối chóp S. ABCD sở hữu lòng là hình chữ nhật sở hữu chiều rộng lớn 2a, chiều lâu năm 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo dõi a là

A. V = 8a³                    B. V = 24a³             

C. V = 9a³                    D. V = 40a³ 

BẢNG ĐÁP ÁN

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng khối nhiều diện
• Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
• Cách tính thể tích khối nhiều diện
• Cách tính thể tích khối lăng trụ
• Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

khoi-da-dien.jsp