Công thức tính thể tích hình thang vuông đơn giản và dễ hiểu

Hình thang vuông là 1 hình học tập được tạo hình vì chưng hai tuyến đường trực tiếp song một tuy vậy song và một lối chéo cánh sở hữu một đầu xúc tiếp với đường thẳng liền mạch thứ nhất và đầu cơ xúc tiếp với đường thẳng liền mạch loại nhị. Đặc điểm của hình thang vuông là sở hữu hai tuyến đường chéo cánh đều nhau và vuông góc cùng nhau, lối cao của hình thang vuông là đoạn trực tiếp nối thân mật nhị đỉnh đối lập của hình thang vuông và vuông góc với lòng của hình thang vuông. Khi tính thể tích của hình thang vuông, tao cần thiết xác lập độ cao và diện tích S lòng của hình thang vuông rồi vận dụng công thức tính thể tích vật thể tròn trĩnh xoay.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình thang vuông đơn giản và dễ hiểu

Công thức tính thể tích của hình thang vuông là:
$V = \\frac{h}{3}(S_1 + S_2 + \\sqrt{S_1S_2})$
Trong đó:
- $h$ là độ cao của hình thang vuông
- $S_1$, $S_2$ theo thứ tự là diện tích S lòng rộng lớn và lòng nhỏ của hình thang vuông.
Để tính diện tích S lòng rộng lớn và lòng nhỏ của hình thang vuông, tao sở hữu công thức:
- Diện tích lòng rộng lớn $S_1 = AB \\times AD$
- Diện tích lòng nhỏ $S_2 = CD \\times AD$.
Sau Lúc tính được $S_1, S_2, h$, tao thay cho vô công thức tính thể tích nêu bên trên nhằm thăm dò rời khỏi độ quý hiếm thể tích của hình thang vuông cơ.

Xem thêm: 11-13kg Áo Trùm Bảo Vệ Túi Bọc Máy Giặt Vnexco Lồng Ngang Cửa Ngang Cao Cấp - VNEXCO

Giả sử tao sở hữu hình thang vuông $ABCD$ với phỏng lâu năm những cạnh là $AD = a,$ $AB = b,$ và $BC = d.$
Để tính thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay Lúc xoay hình thang như bên trên xung quanh trục $AB,$ tao dùng công thức sau đây:
$V= \\pi \\int_{0}^{h}y^2dx,$
trong cơ $y$ là khoảng cách kể từ điểm bên trên cạnh mặt mày $DC$ cho tới trục xoay $AB,$ và $h$ là độ cao của hình thang (khoảng cơ hội thân mật nhị cạnh lòng $AB$ và $DC$).
Đầu tiên, tao cần thiết tính độ cao của hình thang. Với hình thang vuông, độ cao hoàn toàn có thể tính bằng phương pháp lấy phỏng lâu năm lối chéo cánh $BD$ phân tách cho tới 2:
$h = \\frac{BD}{2}$
Tiếp bám theo, tao cần thiết tính khoảng cách $y$ từ 1 điểm bên trên cạnh $DC$ cho tới trục xoay $AB.$
Ta nhận biết những tam giác $ABE$ và $CDE$ đồng dạng cùng nhau, bởi vậy tao hoàn toàn có thể ghi chép được tỷ lệ:
$\\frac{y}{b} = \\frac{h}{d},$ hoặc $y = \\frac{bh}{d}.$
Kết phù hợp với công thức tính thể tích, tao có:
$V = \\pi \\int_{0}^{h}\\left(\\frac{bh}{d}\\right)^2dx = \\frac{\\pi b^2h^3}{3d^2}$
Do cơ, thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay Lúc xoay hình thang vuông $ABCD$ xung quanh trục $AB$ là $\\frac{\\pi b^2h^3}{3d^2}.$

Để tính thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay được dẫn đến kể từ hình thang vuông, tao tuân theo quá trình sau:
1. Tính diện tích S của hình thang vuông bám theo công thức: $$S=\\frac{(a+b)\\times h}{2},$$ vô cơ $a$ và $b$ theo thứ tự là phỏng lâu năm nhị cạnh lòng của hình thang vuông, $h$ là độ cao của hình thang vuông.
2. Tính chu vi của lối cong được xoay bám theo công thức: $$C=2\\pi r,$$ vô cơ $r$ là khoảng cách kể từ trục xoay cho tới lối cong được xoay.
3. Tính thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay bám theo công thức: $$V=\\pi\\times r^2\\times S,$$ vô cơ $S$ là diện tích S của hình thang vuông, $r$ là khoảng cách kể từ trục xoay cho tới lối cong được xoay.
Ví dụ: Cho hình thang vuông ABCD (vuông bên trên A và D) có tính lâu năm những cạnh là $AD = a,$ $AB = 5a,$ $CD = 2a.$ Tính thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay được dẫn đến Lúc xoay lối cong $AB$ xung quanh trục $AD.$
Bước 1: Tính diện tích S của hình thang vuông. Ta có: $$S=\\frac{(AB+CD)\\times AD}{2}=\\frac{(5a+2a)\\times a}{2}=\\frac{7a^2}{2}.$$
Bước 2: Tính chu vi của lối cong được xoay. Khoảng cơ hội kể từ trục xoay $AD$ cho tới lối cong $AB$ vì chưng phỏng lâu năm cạnh lòng mặt mày $AB$ nên tao có: $$C=2\\pi\\times AB=10\\pi a.$$
Bước 3: Tính thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay. Ta có: $$V=\\pi\\times \\left(\\frac{AD}{2}\\right)^2\\times S=\\pi\\times \\left(\\frac{a}{2}\\right)^2\\times \\frac{7a^2}{2}=\\frac{49\\pi a^4}{32}.$$ Vậy thể tích của vật thể tròn trĩnh xoay được dẫn đến Lúc xoay lối cong $AB$ xung quanh trục $AD$ là $\\frac{49\\pi a^4}{32}.$

Xem thêm: Nên hỏi gì khi xem tarot về tình yêu?

Hình thang vuông có tương đối nhiều phần mềm vô cuộc sống thường ngày, ví dụ điển hình như:
- Trong loài kiến trúc: hình thang vuông được dùng nhằm design những bản vẽ xây dựng như hành lang cửa số, cửa chính, những tấm vách, nhiều dự án công trình bản vẽ xây dựng không giống.
- Trong toán học: hình thang vuông là 1 trong mỗi hình học tập cơ phiên bản, được dùng nhằm giải những việc tương quan cho tới hình học tập, tính diện tích S, tính thể tích và đo lường và tính toán những loại không giống.
- Trong sản xuất: hình thang vuông được phần mềm trong các công việc phát triển những thành phầm như tấm đệm, nệm, những thành phầm sở hữu hình dạng tương tự động.
- Trong hóa học: hình thang vuông được dùng trong số quy trình kích ứng phản xạ và chung thuyên giảm những ảnh hưởng tiêu cực vô quy trình phát triển.