Như tất cả chúng ta tiếp tục biết về định nghĩa và đặc điểm của lối trung tuyến vô một tam giác thông thường. Vậy lối trung tuyến vô tam giác cân nặng với những đặc điểm và Điểm sáng đặc trưng này không giống ngoài các đặc điểm vô tam giác thường? Bài viết lách sau đây tiếp tục hỗ trợ định nghĩa và một số trong những đặc điểm đặc trưng cơ của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, những em hãy bám theo dõi nhé.
1. Khái niệm về lối trung tuyến vô tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A (như hình dưới), đoạn trực tiếp AE nối đỉnh A với trung điểm E của cạnh BC được gọi là lối trung tuyến (xuất phân phát kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác cân nặng ABC.
Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân là gì?
2. Tính hóa học lối trung tuyến vô tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với phụ vương lối trung tuyến AE, BF và CG. Khi cơ tớ với một số trong những đặc điểm sau:
- Tam giác ABE và tam giác ACE là nhì tam giác vì thế nhau;
- Số đo của nhì góc AEB và góc AEC cân nhau và vì thế 90 chừng hoặc lối trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC;
- Hai lối trung tuyến BF và CG có tính lâu năm cân nhau.
3. Cách chứng tỏ lối trung tuyến vô tam giác cân
Chứng minh những đặc điểm trên:
(1) Do AE là lối trung tuyến của tam giác AMN nên tớ có: BE = CE.
Lại với tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tớ được: AB = AC và góc ABE = góc ACE.
Xét tam giác ABE và tam giác ACE tớ có:
+ AB = AC
+ BE = CE
+ AE công cộng.
Suy rời khỏi tam giác ABE và tam giác ACE là nhì tam giác cân nhau (c.c.c).
(2) Do tam giác ABE và tam giác ACE là nhì tam giác cân nhau bám theo chứng tỏ bên trên.
Khi cơ tớ được: góc AEB = góc AEC.
Mà
Từ những điều bên trên tớ suy ra: Số đo của nhì góc AEB và góc AEC cân nhau và vì thế 90 chừng.
Do cơ tớ có: Đường trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC.
(3) Do BF và CG là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác AMN nên tớ có: AG = BG và AF = CF.
Suy rời khỏi AB = 2AG và AC = 2AF.
Lại với tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tớ được: AB = AC.
Khi cơ tớ được: AB = AC = 2AG = 2AF hoặc AG = AF.
Xét tam giác AFB và tam giác AGC có:
+ AG = AF
+ Góc A chung
+ AB = AC
Do cơ tam giác AFB và tam giác AGC là nhì tam giác cân nhau (c.g.c).
Suy rời khỏi BF = GC.
Khi cơ, tớ được: Hai lối trung tuyến BF và CG có tính lâu năm cân nhau.
4. Các dạng toán tương quan cho tới lối trung tuyến vô tam giác cân
4.1. Dạng 1: Bài toán triệu chứng minh
*Phương pháp giải:
Dựa vô Điểm sáng và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng tiếp tục nêu phía trên, tớ vận dụng nó vào nhằm chứng tỏ những điều nhưng mà câu hỏi đòi hỏi chứng tỏ.
Ví dụ 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: PO = NO.
Lời giải
Theo chứng tỏ đặc điểm (3) tớ có: PT = NS (*).
Áp dụng đặc điểm phụ vương lối trung tuyến vô tam giác tớ có:
PO =
Từ (*) và (**), tớ suy rời khỏi PO = NO.
4.2. Dạng 2: Tính chừng lâu năm lối trung tuyến
*Phương pháp giải:
Dựa bám theo fake thiết đề bài xích đã mang rời khỏi, tớ vận dụng quyết định lý Pi – tớ – go vô tam giác vuông nhằm đo lường và tính toán chừng lâu năm lối trung tuyến.
Ví dụ 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với lối trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M là MR. tường chừng lâu năm những cạnh sau: MN = MP = 5 centimet và PN = 8 centimet. Hãy thám thính chừng lâu năm đoạn trực tiếp MR.
Lời giải
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tớ có: PN = 2PR = 8 centimet.
Suy rời khỏi quảng cáo = 4 centimet.
Lại với
Trong tam giác MRP vuông bên trên R có:
Xem thêm: Thời gian bay từ Việt Nam sang Hàn Quốc mất mấy tiếng?
MR2 + PR2 = MP2 (định lý Pi – tớ – go)
Suy rời khỏi MR2 = MP2 – PR2.
Theo fake thiết tớ với MP = 5 centimet, Lúc cơ tớ có:
MR2 = 52 – 42 = 9.
Do cơ, tớ được MR = 3 centimet.
5. Một số bài xích tập dượt vận dụng đặc điểm lối trung tuyến vô tam giác cân
Bài 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O. Trong những đáp án sau đây hãy chỉ ra rằng đáp án SAI:
- MS = MT
- SN = TP
- SN = 2SO
- PN = 2PR
ĐÁP ÁN
Ta có:
+ Vì S và T theo thứ tự là trung điểm của MP và MN, nên tớ được MS = PS và MT = NT.
Lại có: MP = MN (tam giác MNP cân nặng bên trên M)
Suy rời khỏi MS = MT.
+ SN = TP (theo chứng tỏ đặc điểm 3).
+ PN = 2PR, vì thế R là trung điểm của PN.
Chọn đáp án C.
Bài 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với lối trung tuyến MR. tường số đo của góc MNP vì thế 60 chừng. Hãy cho biết thêm số đo góc PMR.
- 20 độ
- 30 độ
- 45 độ
- 60 độ
ĐÁP ÁN
Ta với tam giác MPR vì thế tam giác MNR (theo chứng tỏ đặc điểm 1).
Suy ra: góc PMR = góc NMR (1).
Trong tam giác MNR vuông bên trên R có:
Theo fake thiết với số đo của góc MNP vì thế 60 chừng, nên tớ được:
Từ (1) và (2), suy rời khỏi số đo góc PMR là 30 chừng.
Chọn đáp án B.
Bài 3. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: SO = TO và tam giác OPN cân nặng bên trên O.
ĐÁP ÁN
Ta với SO + ON = SN và TO + OP = TP.
Do OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1) và
SN = TP (chứng minh đặc điểm 3).
Từ cơ tớ được SO = TO.
Vì OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1), tớ suy rời khỏi tam giác OPN cân nặng bên trên O.
Bài 4. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M với phụ vương lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O. tường chừng lâu năm những cạnh sau: MR = 12 centimet và PN = 6 centimet. Hãy tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp PT và NS.
ĐÁP ÁN
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tớ có: PN = 2PR = 6 centimet.
Suy rời khỏi quảng cáo = 3 centimet.
Vì điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên tớ có:
OR =
Trong tam giác PRO vuông bên trên R có:
OR2 + PR2 = PO2 (định lý Pi – tớ – go).
Suy rời khỏi PO2 = 42 + 32 = 25 hoặc PO = 5 centimet.
Lại với điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên PO =
Suy rời khỏi PT =
Xem thêm: 7 việc nhỏ lợi ích to mà học sinh cần làm để bảo vệ môi trường
Vậy PT = NS =
Bài viết lách bên trên tiếp tục hỗ trợ một số trong những Điểm sáng cùng theo với định nghĩa và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, mong chờ phụ thuộc cơ những em rất có thể hoàn thiện đảm bảo chất lượng những bài xích tập dượt tương quan cho tới phần kỹ năng này.
Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
![[2024] Cách tải game trên máy tính, PC nhanh chóng, đơn giản nhất](https://laptops.vn/uploads/cach-tai-game-tren-may-tinh_1698576620_640.jpg)
Bình luận