DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG \(ax + b < 0\)
Ví dụ:
Biện luận nghiệm của bất phương trình theo đuổi m:
a) \(mx + 6 \le 2x + 3m\)
Bạn đang xem: Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
b) \(\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4\)
c) \(\left( {{m^2} + 9} \right)x + 3 \ge m\left( {1 - 6x} \right)\)
Hướng dẫn:
a) Bất phương trình tương tự với \(\left( {m - 2} \right)x < 3m - 6\)
Với \(m = 2\) bất phương trình trở nên \(0x \le 0\)suy đi ra bất phương trình nghiệm trúng với từng \(x\).
Với \(m > 2\) bât phương trình tương tự với \(x < \frac{{3m - 6}}{{m - 2}} = 3\)
Với \(m < 2\) bât phương trình tương tự với \(x > \frac{{3m - 6}}{{m - 2}} = 3\)
Kết luận
\(m = 2\) bất phương trình nghiệm trúng với từng \(x\)(có luyện nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)).
\(m > 2\) bât phương trình đem nghiệm là \(x < 3\)(có luyện nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\))
\(m < 2\) bât phương trình đem nghiệm là \(x > 3\)(có luyện nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\))
b) Bất phương trình tương tự với \(\left( {m - 2} \right)x > 4 - {m^2}\)
Với \(m = 2\) bất phương trình trở nên \(0x > 0\)suy đi ra bất phương trình vô nghiệm.
Với \(m > 2\) bât phương trình tương tự với \(x > \frac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} = - m - 2\)
Với \(m < 2\) bât phương trình tương tự với \(x < \frac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} = - m - 2\)
Kết luận
\(m = 2\) bất phương trình vô nghiệm
\(m > 2\) bât phương trình đem nghiệm là \(x > - m - 2\)
\(m < 2\) bât phương trình đem nghiệm là \(x < - m - 2\)
c) Bất phương trình tương tự với \({\left( {m + 3} \right)^2}x \ge m - 3\)
Với \(m = - 3\) bất phương trình trở nên \(0x \ge - 6\)suy đi ra bất phương trình nghiệm trúng với từng \(x\).
Với \(m \ne - 3\) bât phương trình tương tự với \(x \ge \frac{{m - 3}}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}\)
Kết luận
\(m = - 3\) bất phương trình nghiệm trúng với từng \(x\).
\(m \ne - 3\) bât phương trình đem nghiệm là \(x \ge \frac{{m - 3}}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}\).
DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ví dụ 1:
Giải những hệ bất phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2 > 4x + 5\\5x - 4 < x + 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{5}{7} < 4x + 7\\\frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 2x - 3\\3x < x + 5\\\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
a) Hệ bất phương trình tương tự với
Xem thêm: Đoạn văn bảo vệ môi trường bằng tiếng Anh có bản dịch và từ vựng
\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2 > 4x + 5\\5x - 4 < x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 7\\x < \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Suy đi ra hệ bất phương trình vô nghiệm.
b) Hệ bất phương trình tương tự với
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{5}{7} < 4x + 7\\\frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{{22}}{7}\\x < \frac{7}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \frac{7}{4}\)
Vậy hệ bất phương trình đem nghiệm là \(x < \frac{7}{4}\)
d) Hệ bất phương trình tương tự với \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < \frac{5}{2}\\x \ge \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\)
Vậy hệ bất phương trình đem nghiệm là \(\frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\).
Ví dụ 2:
Tìm \(m\) nhằm hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\) đem nghiệm.
Hướng dẫn:
Hệ bất phương trình tương tự với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}x < m + 2}\\{{m^2}x \ge 4m + 1}\end{array}} \right.\)
Với \(m = 0\) tao đem hệ bất phương trình trở nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\) suy đi ra hệ bất phương trình vô nghiệm
Với \(m \ne 0\) tao đem hệ bất phương trình tương tự với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\)
Suy đi ra hệ bất phương trình đem nghiệm Khi và chỉ Khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\)
Vậy \(m < \frac{1}{3}\) là độ quý hiếm cần thiết tìm hiểu.
DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Ví dụ:
Cho bất phương trình \(\sqrt {x - 1} (x - 2m + 2) \ge 0\)
a) Giải bất phương trình Khi \(m = 2\)
b) Tìm \(m\) nhằm từng \(x \in \left[ {2;3} \right]\) đều là nghiệm của bất phương trình tiếp tục cho tới.
Hướng dẫn:
a) Khi \(m = 2\) bất phương trình trở nên \(\sqrt {x - 1} (x - 2) \ge 0\)
Bất phương trình tương tự với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 2}\end{array}} \right.\)
Vậy luyện nghiệm bất phương trình là \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\} \cup {\rm{[}}2; + \infty )\).
b) Bất phương trình tương tự với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 2m + 2 \ge 0\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge 2m - 2\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)
+ TH1: \(2m - 2 > 1 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\): Ta đem bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 2m - 2}\end{array}} \right.\)
Suy đi ra luyện nghiệm bất phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup [2m - 2; + \infty )\).
Do cơ từng \(x \in \left[ {2;3} \right]\) đều là nghiệm của bất phương trình (*)
\( \Leftrightarrow \left[ {2;3} \right] \subset S \Leftrightarrow 2m - 2 \le 2 \Leftrightarrow m \le 2\)
Suy đi ra \(\frac{3}{2} < m \le 2\) vừa lòng đòi hỏi Việc.
+ TH2: \(2m - 2 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\): Ta đem bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 1} \right.\)
Suy đi ra \(m = \frac{3}{2}\) vừa lòng đòi hỏi Việc.
Xem thêm: Vé máy bay từ Mỹ về Việt Nam, đã có lịch bay mới nhất - Vé Máy Bay Eva Airlines
+ TH3: \(2m - 2 < 1 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\): Ta đem bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 1} \right.\)
Suy đi ra \(m < \frac{3}{2}\)thỏa mãn đòi hỏi Việc.
Vậy độ quý hiếm cần thiết tìm hiểu là \(m \le 2\).
Bình luận