Toán 8 - Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

Kiến thức về nhì tam giác đồng dạng là nội dung cơ bạn dạng nhập công tác Hình học tập lớp 8. Bài ghi chép tiếp sau đây tiếp tục giải thích cho những em hai tam giác đồng dạng là gì? Có những tình huống nào? Cùng một số trong những ví dụ minh họa dễ nắm bắt hùn những em cầm có thể kỹ năng và kiến thức. Hãy nằm trong Cmath mò mẫm hiểu nhé!

Tổng quát lác về nhì tam giác đồng dạng

Trước khi chuồn nhập rõ ràng từng tình huống minh chứng nhì tam giác đồng dạng, những em cần thiết phân tích định nghĩa, quyết định lý và đặc điểm của nhì tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Toán 8 - Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

Định lý

Hai tam giác A’B’C’ và ABC gọi là nhì tam giác đồng dạng nếu:

A’ = A; B’ = B; C’ = C

A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC

Kí hiệu: Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.

Tỉ số những cạnh ứng là: A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = k gọi là tỉ số đồng dạng.

Lưu ý: Khi ghi chép kí hiệu đồng dạng, tớ ghi chép theo dõi trật tự những cặp đỉnh ứng.

Định lý: 

Trong một tam giác, nếu như sở hữu một đường thẳng liền mạch rời nhì cạnh và tuy vậy song với cạnh loại tía thì tam giác mới nhất tạo ra trở thành đồng dạng với tam giác thuở đầu.

Tính chất

• Một tam giác tiếp tục đồng dạng với chủ yếu tam giác bại.
• Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì tớ cũng nói theo một cách khác tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.
• Nếu nhì tam giác A’’B’’C’’ và A’B’C’ đồng dạng và tớ cũng có thể có nhì tam giác A’’B’’C’’ và ABC đồng dạng thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC.

Ví dụ 1: lõi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, có: AB = 5; AC = 7; BC = 9; A’B’ = 10. Hãy tính chu vi tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Vì nhì tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng cùng nhau nên tớ có:

A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = 10/5 = 2

=> A’C’ = 2AC = 2.7 = 14.

=> B’C’ = 2BC = 2.9 = 18.

P_A’B’C’ = A’B’ + B’C’ + C’A’ = 10 + 18 + 14 = 42.

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ = 42.

Ví dụ 2: Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng cùng nhau sở hữu tỉ số AB/DE = k thì tỉ số diện tích S của bọn chúng là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta fake sử tam giác ABC vuông bên trên C, tam giác DEF vuông bên trên F.

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên tớ có:

AC/DF = BC/FE = AB/DE = k

Suy ra: S_ABC/S_DEF = (1/2.AC.BC)/(1/2.DF.FE) = (AC/DF).(BC/FE) = k.k = k².

Trường phù hợp đồng dạng loại nhất

Định lý: 

Hai tam giác đồng dạng nếu như tía cạnh của tam giác này theo lần lượt tỉ trọng với tía cạnh của tam giác bại.

A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC => Δ ABC ~ Δ A’B’C’

Trường phù hợp đồng dạng này được ghi tóm lược là tình huống c.c.c.

Ví dụ 1: Hai tam giác những cạnh có tính lâu năm như sau sở hữu đồng dạng không?

a) 4 cm; 5 cm; 6 centimet và 8 mm; 10 mm;  12 milimet.

b) 3 cm; 4 cm; 6 centimet và 9 cm; 15 cm; 18 centimet.

Lời giải:

a) Ta trả số đo những cạnh về nằm trong đơn vị chức năng đo

Ta có: 40/8 = 50/10 = 60/12 = 5

Suy ra: Hai tam giác bên trên đồng dạng cùng nhau (c.c.c)

b) Ta có: 3/9 ≠ 4/15 ≠ 9/18

Suy ra: Hai tam giác này sẽ không đồng dạng cùng nhau.

Ví dụ 2: Tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6 centimet, AC = 8 centimet và tam giác A’B’C’ vuông bên trên A’ sở hữu A’B’ = 9 centimet, B’C’ = 15 centimet. Hãy minh chứng rằng nhì tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng cùng nhau.

Lời giải:

Xét tam giác ABC sở hữu góc A vày 90^o tớ có:

AB² + AC² = BC²

=> BC² = 6² + 8²

=> BC² = 100

=> BC = 10 (cm)

Xét tam giác A’B’C’ vuông bên trên A’ tớ có:

A’B’² + A’C’² = B’C’²

=> A’C’² = 15² – 9²

=> A’C’² = 144

=> A’C’ = 12 (cm)

Mà tớ lại có: AB/A’B’ = AC/A’C’ = BC/B’C’ = 2/3

Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo dõi tình huống c.c.c

Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (AB //CD). O là phó điểm của AC và BD. Chứng minh nhì tam giác OAB và OCD đồng dạng cùng nhau.

Lời giải:

Xét tam giác OCD sở hữu AB // CB (theo fake thiết) nên tớ có:

AB/CD = OA/OC = OB/OD

Ta có:

AB/CD = OA/OC = OB/OD

Do đó: tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (c.c.c)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC sở hữu D, E theo lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh nhì tam giác ADE và ABC đồng dạng cùng nhau.

Lời giải:

Ta có: E là trung điểm của cạnh AC, D là trung điểm của cạnh AB 

=> DE // BC 

Xét tam giác ABC sở hữu DE rời AB và AC, DE // BC

=> Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo quyết định lý)

Xem thêm: Vé máy bay từ Mỹ về Việt Nam, đã có lịch bay mới nhất - Vé Máy Bay Eva Airlines

Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD sở hữu AB = 12 centimet, BC = 6 centimet, CD = 30 cm; AD = 37,5 centimet, AC = 15 centimet. Chứng minh ABCD là hình thang.

Lời giải:

Ta có:

 BC/AC = 6/15 = 2/5

BA/CD = 12/30 = 2/5

CA/AD = 15/37,5 = 2/5

Suy ra: BC/AC = BA/CD = CA/AD

Xét tam giác CBA và tam giác ACD có:

BC/AC = BA/CD = CA/AD (chứng minh trên)

Do đó: Tam giác CBA đồng dạng với tam giác ACD (c.c.c)

Vì tam giác CBA đồng dạng với tam giác ACD nên: Góc BCA = Góc CAD

Mà nhì góc đó lại ở địa điểm ví le nhập tạo ra vày cạnh CA rời nhì cạnh BC và AD.

Suy ra: BC // AD

Xét tứ giác ABCD sở hữu BC // AD (chứng minh trên)

Suy rời khỏi ABCD là hình thang.

Trường phù hợp đồng dạng loại hai

Cho nhì tam giác ABC và DEF sở hữu độ dài rộng như hình bên dưới đây:

• So sánh những tỷ số: AB/DE và AC/DF.
• Đo những đoạn trực tiếp BC, EF. Tính tỉ số BC/EF. So sánh tỉ số này với những tỉ số bên trên và Dự kiến nhì tam giác ABC và DEF sở hữu đồng dạng cùng nhau hoặc không?

Ta có:

AB/DE = AC/DF = 1/2

Ta có: BC = 6; EF = 12

BC/EF = 1/2

AB/DE = AC/DF = BC/EF = 1/2

Dự đoán: ABC đồng dạng với DEF.

Định lý: 

Nếu nhì tam giác sở hữu nhì cạnh theo lần lượt tỉ trọng và góc tạo ra vày những cặp cạnh bại đều bằng nhau, thì tớ sở hữu nhì tam giác bại đồng dạng.

Ví dụ 1: Hãy đã cho thấy những cặp tam giác đồng dạng cùng nhau nhập hình vẽ bên dưới đây:

Lời giải:

Ta có:

Góc A = Góc D = 70^o

AB/AC = DE/DF = 2/3

Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (c.g.c)

Ví dụ 2: Tam giác ABC sở hữu BAC = 50 chừng, AB = 5 centimet, AC = 7,5 centimet. Gọi D, E theo lần lượt là những điểm phía trên AB, AC sao mang đến AD = 3cm, AE = 2 centimet. Chứng minh nhì tam giác AED và ABC đồng dạng cùng nhau.

Lời giải:

Ta có:

AB/AC = 5/7,5 = 2/3

AE/AD = 2/3

 Suy ra: AB/AC = AE/AD

Ta có:

Góc A chung

AB/AC = AE/AD (chứng minh trên)

Do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c.g.c)

Ví dụ 3: Trên một cạnh của góc xOy (xOy < 180 độ), đặt điều những đoạn trực tiếp OA = 5 centimet, OB = 16 centimet. Trên cạnh loại nhì của góc bại lấy nhì điểm C và D sao cho: OC = 8cm, OD = 10cm. Chứng minh tam giác OCB đồng dạng với tam giác OAD.

Lời giải:

Ta có:

OA/OC = 5/8

OD/OB = 10/16 = 5/8

=> OA/OC = OD/OB

Ta có:

OA/OC = OD/OB

Góc O chung

Suy ra: Tam giác OCB đồng dạng với tam giác OAD (c.g.c)

Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu như tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo dõi tỉ số k thì hai tuyến phố trung tuyến ứng cũng có thể có tỉ trọng vày k.

Lời giải:

Gọi AM và A’M’ theo lần lượt là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác ABC và tam giác A’B’C’

Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:

Góc ABM = Góc A’B’M’ (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’)

A’B’/AB = B’C’/BC nhưng mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM

=> Tam giác ABM đồng dạng vói tam giác A’B’M’(c.g.c)

=> A’M’/AM = A’B’/AB = k

=> Điều cần minh chứng.

Tham khảo thêm:

Tạm kết

Bài ghi chép cung ứng lý thuyết cơ bạn dạng về hai tam giác đồng dạng và những tình huống rõ ràng. Hy vọng qua chuyện nội dung bài viết những em hoàn toàn có thể cầm có thể kỹ năng và kiến thức và áp dụng thạo nhằm giải những bài bác tập dượt. Chúc những em luôn luôn học tập chất lượng tốt và nhớ là theo dõi dõi những nội dung bài viết tiếp sau của Cmath!