Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Nếu như việc chứng tỏ công thức tính chừng lâu năm đàng phân giác khá phức tạp thì việc chứng tỏ công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến lại dễ dàng rộng lớn không hề ít !

Thật vậy, các bạn chỉ việc vận dụng toan lý hàm côsin và hệ trái khoáy của toan lý hàm côsin là hoàn thành.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Vâng, vô phạm vi ngắn ngủn gọn gàng của nội dung bài viết này tôi chỉ chứng tỏ công thức cho 1 đàng trung tuyến tuy nhiên thôi, hai tuyến phố trung tuyến còn sót lại chúng ta chứng tỏ tương tự động ha,

#1. Đường trung tuyến là gì?

Khi nói đến định nghĩa đàng trung tuyến thì đem toan tất cả chúng ta tiếp tục hiểu là đàng trung tuyến vô tam giác.

Đường trung tuyến vô tam giác là một trong những đường thẳng liền mạch trải qua đỉnh và trải qua trung điểm của cạnh đối lập.

Mỗi tam giác sẽ sở hữu thân phụ đàng trung tuyến, thân phụ đàng này tiếp tục đồng quy (giao nhau) bên trên một điểm và đặc điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ như hình mặt mũi trên: $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là thân phụ đàng trung tuyến bắt nguồn từ thân phụ đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$

Và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

#2. Tính hóa học đàng trung tuyến

Tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác vuông:

Vâng, tam giác vuông là một trong những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác. Tam giác vuông luôn luôn mang 1 góc vì chưng 90^o, và nhì cạnh tạo thành góc này tiếp tục vuông góc cùng nhau.

Vậy nên đàng trung tuyến của tam giác vuông sẽ sở hữu rất đầy đủ những đặc điểm của một đàng trung tuyến vô tam giác thông thường. Bên cạnh đó, đem 2 toan lý đặc biệt cần thiết tuy nhiên bạn phải lưu giữ bại là:

• Định lý 1: Trong tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền tiếp tục vì chưng 1/2 cạnh huyền.
• Định lý 2: trái lại, một tam giác tuy nhiên đem trung tuyến ứng với 1 cạnh vì chưng nửa cạnh bại thì tam giác ấy được xem là tam giác vuông.

Chúng tao tiếp tục dùng 2 toan lý này thật nhiều vô quy trình giải bài bác luyện, vậy nên các bạn hãy lưu giữ nhé !

Tính hóa học đàng trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân:

• Đối với 2 loại tam giác quan trọng đặc biệt này thì đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng tiếp tục vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác đi ra trở nên 2 tam giác đều bằng nhau.

#3. Nhắc lại một số trong những công thức đem liên quan

Định lí côsin và hệ trái khoáy của toan lý côsin là kỹ năng tuy nhiên các bạn nên tóm được nếu còn muốn chứng tỏ được công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến.

3.1. Định lý côsin

Trong tam giác $ABC$, với $BC=a, CA=b, AB=c$ tao luôn luôn đem $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$, $b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$, $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

3.2. Hệ trái khoáy của toan lý Côsin

Xuất phân phát kể từ toan lý côsin, ghi chép những công thức tính độ quý hiếm của $\cos A, \cos B, \cos C$ theo gót $a, b, c$ tất cả chúng ta tiếp tục nhận được hệ trái khoáy của toan lý côsin.

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$, $\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$, $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

#4. Công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến

Cho tam giác $ABC$ đem $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến bắt nguồn từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=a, CA=b, AB=c, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này chừng lâu năm những đàng trung tuyến sẽ tiến hành tính theo gót công thức:

$m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$, $m_b=\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}}$, $m_c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}$

#5. Các bước chứng tỏ công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến

Chứng minh công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến $m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$

Áp dụng toan lý côsin vô tam giác $ABA’$ tao được $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\cos B$

Áp dụng hệ trái khoáy của toan lí côsin vô tam giác $ABC$ tao được:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$, thay cho $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ vô $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\cos B$ tao được $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ $(*)$

Xem thêm: Đoạn văn bảo vệ môi trường bằng tiếng Anh có bản dịch và từ vựng

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+c^2-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2}{2}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2-(a^2+c^2-b^2)}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2-a^2-c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{c^2-a^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=-\frac{a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Rightarrow m_a=\sqrt{-\frac{a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}}$

Chứng minh hoàn thiện …

Gợi ý cơ hội chứng tỏ công thức tính chừng lâu năm đàng trung tuyến $m_b$ và $m_c$

• Áp dụng toan lý côsin vô tam giác $B’BC$ tao được $m_b^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2+a^2-2\frac{b}{2}a\cos C$
• Áp dụng toan lý côsin vô tam giác $C’CB$ tao được $m_c^2=\left(\frac{c}{2}\right)^2+a^2-2\frac{c}{2}a\cos B$

#6. Công thức tính chừng lâu năm trong mỗi tam giác quánh biệt

Trong những tam giác quan trọng đặc biệt (tam giác đều, tam giác cân) sẽ sở hữu những công thức tính quan trọng đặc biệt, giúp đỡ bạn tính thời gian nhanh rộng lớn.

Vì công thức tính quan trọng đặc biệt giản dị và đơn giản rộng lớn công thức tính tổng quát lác nên tất cả chúng ta thông thường nỗ lực dò la – chứng tỏ – dùng bọn chúng.

6.1. Tam giác đều

Cho tam giác đều $ABC$ đem $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến bắt nguồn từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=CA=AB=a, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này chừng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác $ABC$ sẽ tiến hành tính theo gót công thức $m_a=m_b=m_c=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

6.2. Tam giác cân

Cho tam giác cân nặng $ABC$ (cân bên trên $A$) đem $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến bắt nguồn từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=a, CA=AB=b, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này chừng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác $ABC$ sẽ tiến hành tính theo gót những công thức $m_a=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$, $m_b=m_c=\sqrt{\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{4}}$

#7. Lời kết

Vâng, bên trên đấy là rất đầy đủ định nghĩa, đặc điểm đàng trung tuyến, cũng như thể phương pháp tính chừng lâu năm đàng trung tuyến của tam giác.

Một cỗ phân rất lớn chúng ta học viên, thậm chí còn là SV ko khi nào phát âm những chứng tỏ.

Đây thực sự là một trong những giới hạn tương đối lớn, vì chưng việc phát âm những chứng tỏ không chỉ là giúp đỡ bạn lưu giữ được công thức, toan lý mà còn phải con gián tiếp giúp đỡ bạn tập luyện năng lực tư duy, trí tuệ, tương đương khả năng chứng tỏ, …

Vậy nên các bạn hãy nỗ lực phát âm những chứng tỏ nhé, hãy chính thức ngay lập tức với chứng tỏ của tớ, tôi đã nỗ lực trình diễn cụ thể nhất rất có thể, vậy nên bản thân tin yêu chắc chắn là bạn cũng có thể nắm rõ một cơ hội đơn giản dễ dàng.

Hi vọng nội dung bài viết này tiếp tục hữu ích với các bạn. Xin Chào thân ái và hứa hẹn tái ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp theo sau !

Xem thêm: Vé máy bay Việt Nam

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn